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为即将到来的期末考试续一分（大雾）【洛天依】 - Adaa,洛天依
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[00:00.000] 作词 : Adaa
[00:00.500] 作曲 : Adaa
[00:01.000]歌词提供者：-----谜-----
[00:11.000]终于
[00:12.000]期待已久的超长假期进入倒计时
[00:15.000]However
[00:16.000]还有一件决定生死去留性命攸关的大事
[00:18.000]それは
[00:19.000]学霸高唱凯歌学渣高举白旗的期末考试
[00:20.000]为了
[00:21.000]能爬上及格线考前最后一周刷题背公式
[00:35.000]有界必有确界，单调有界就会收敛
[00:38.000]数列是基本列 是收敛的充分必要条件
[00:41.000]闭区间连续函数，介值定理有最值一致连续
[00:44.000]别忘了夹逼/Stolz/ε-N语言
[00:47.000]f在x可导，x左右可导导数相等
[00:50.000]连续未必可导，可导一定连续
[00:53.000]导函数满足介值定理，没有第一间断点
[00:57.000]还有极值点/驻点/拐点的定义记清楚了吗
[01:00.000]函数在定义区间一个内点
[01:03.000]取到局部极值，在这点可导，导数等于零
[01:05.000]闭区间连续开区间可导
[01:08.000]必有ε属于[a,b]，使f’(ε)=
[01:10.000]f(a)-f(b)/(a-b)
[01:14.000]闭区间[a,b]上 f(x)可积
[01:17.000]f(x)的任意一个原函数g
[01:20.000]f在[a,b]上的定积分
[01:24.000]就等于g(b)-g(a)
[01:26.000]f(x)可积不一定有原函数
[01:30.000]其实有原函数也不一定可积
[01:32.000]f在闭区间上连续就有积分中值定理
[01:35.000]计算题要仔细
[01:53.000]数项级数收敛
[01:55.000]柯西收敛充分必要条件
[01:56.000]正项级数收敛
[01:59.000]任意调换顺序求和不变
[02:00.000]Cauchy /D’ Alembert
[02:01.000]比较/积分/Rabee判别法
[02:03.000]an单调趋零
[02:05.000]乘(-1)^n级数收敛
[02:06.000]an单减趋零，an级数有界
[02:09.000]an乘bn数列级数收敛
[02:12,000]bn单调有界，an级数收敛
[02:14.000]an乘bn数列级数收敛
[02:19.000]对于每个x，bn单减趋于零
[02:22.000]an(x)部分和一致有界
[02:25.000]an(x)乘以bn(x)
[02:30.000]级数一致收敛
[02:31.000]对于每个x，bn单调一致有界
[02:34.000]an(x)部分和一致收敛
[02:37.000]an(x)乘以bn(x)
[02:41.000]级数一致收敛
[03:10.000]Un(x)级数一致收敛于S
[03:14.000]求和项连续啊求和项可积
[03:17.000]那么S(x)连续，S(x)可积
[03:19.000]积分求和符号可以交换
[03:22.000]幂级数在收敛半径的闭子区间
[03:25.000]一致收敛，和函数开区间连续
[03:28.000]级数在区间端点收敛则和函数在
[03:31.000]相应的端点单侧连续
[03:34.000]F在开区间上有任意阶微商
[03:37.000]可展成泰勒级数的充要条件
[03:40.000]Rn(x)一致趋于零，闭区间各阶微商
[03:43.000]一致有界
[00:00.500] 作曲 : Adaa
[00:01.000]歌词提供者：-----谜-----
[00:11.000]终于
[00:12.000]期待已久的超长假期进入倒计时
[00:15.000]However
[00:16.000]还有一件决定生死去留性命攸关的大事
[00:18.000]それは
[00:19.000]学霸高唱凯歌学渣高举白旗的期末考试
[00:20.000]为了
[00:21.000]能爬上及格线考前最后一周刷题背公式
[00:35.000]有界必有确界，单调有界就会收敛
[00:38.000]数列是基本列 是收敛的充分必要条件
[00:41.000]闭区间连续函数，介值定理有最值一致连续
[00:44.000]别忘了夹逼/Stolz/ε-N语言
[00:47.000]f在x可导，x左右可导导数相等
[00:50.000]连续未必可导，可导一定连续
[00:53.000]导函数满足介值定理，没有第一间断点
[00:57.000]还有极值点/驻点/拐点的定义记清楚了吗
[01:00.000]函数在定义区间一个内点
[01:03.000]取到局部极值，在这点可导，导数等于零
[01:05.000]闭区间连续开区间可导
[01:08.000]必有ε属于[a,b]，使f’(ε)=
[01:10.000]f(a)-f(b)/(a-b)
[01:14.000]闭区间[a,b]上 f(x)可积
[01:17.000]f(x)的任意一个原函数g
[01:20.000]f在[a,b]上的定积分
[01:24.000]就等于g(b)-g(a)
[01:26.000]f(x)可积不一定有原函数
[01:30.000]其实有原函数也不一定可积
[01:32.000]f在闭区间上连续就有积分中值定理
[01:35.000]计算题要仔细
[01:53.000]数项级数收敛
[01:55.000]柯西收敛充分必要条件
[01:56.000]正项级数收敛
[01:59.000]任意调换顺序求和不变
[02:00.000]Cauchy /D’ Alembert
[02:01.000]比较/积分/Rabee判别法
[02:03.000]an单调趋零
[02:05.000]乘(-1)^n级数收敛
[02:06.000]an单减趋零，an级数有界
[02:09.000]an乘bn数列级数收敛
[02:12,000]bn单调有界，an级数收敛
[02:14.000]an乘bn数列级数收敛
[02:19.000]对于每个x，bn单减趋于零
[02:22.000]an(x)部分和一致有界
[02:25.000]an(x)乘以bn(x)
[02:30.000]级数一致收敛
[02:31.000]对于每个x，bn单调一致有界
[02:34.000]an(x)部分和一致收敛
[02:37.000]an(x)乘以bn(x)
[02:41.000]级数一致收敛
[03:10.000]Un(x)级数一致收敛于S
[03:14.000]求和项连续啊求和项可积
[03:17.000]那么S(x)连续，S(x)可积
[03:19.000]积分求和符号可以交换
[03:22.000]幂级数在收敛半径的闭子区间
[03:25.000]一致收敛，和函数开区间连续
[03:28.000]级数在区间端点收敛则和函数在
[03:31.000]相应的端点单侧连续
[03:34.000]F在开区间上有任意阶微商
[03:37.000]可展成泰勒级数的充要条件
[03:40.000]Rn(x)一致趋于零，闭区间各阶微商
[03:43.000]一致有界
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